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Números de Tesla Model S Plaid: mejor que un F1

julio 12, 2021
Plaid Tesla Model S
El Tesla Model S Plaid

Elon Musk presentó el Tesla model s Plaid como el coche de producción con mejor desempeño jamás producido: velocidad máxima de 322 km / h, aceleración de 0 a 100 km / h en 1.99 segundos, cuarto de milla en 9.33 segundos y 628 km de autonomía. El jefe de Tesla también ha revelado la curva de potencia de su tren motriz por primera vez.

A partir de estos datos y de otros publicados entre tanto Massimo Ceraolo, profesor de vehículos eléctricos e Híbridos en Ingeniería de Vehículos de la Universidad de Pisa, realizó un estudio analítico sobre el desempeño del automóvil para VaiElettrico comparando los números de Musk con los modelos teóricos y, posteriormente, insertándolos en el simulador de la Universidad. Aquí están los resultados.

por Massimo Ceraolo

El lanzamiento del Tesla Model S Plaid en el mercado ha intrigado a todos los fanáticos de los autos eléctricos y los autos en general. El rendimiento absolutamente extraordinario en un automóvil que tiene un precio mucho más bajo que los automóviles de combustión con un rendimiento de velocidad comparable es un evento que no puede dejarlo indiferente.

Un dato particularmente destacable para los técnicos es que durante la presentación El propio Elon Musk reveló la curva de entrega de potencia, comparándolo con otros Teslas, lo que nos permite hacer mucho análisis.

En este artículo resumimos lo que vimos en artículos anteriores publicados en VaiElettrico y analizamos el comportamiento del Tesla Plaid a la luz de la información técnica disponible y el modelo del tren de fuerza de un vehículo eléctrico sin caja de cambios (como casi todos ellos son), como lo habíamos presentado en ese artículo.

Por tanto, para leer este artículo es necesario haber leído al menos mi artículo sobre VaiElettrico Entender los vehículos eléctricos / 5 y también es necesario saber utilizar las matemáticas que todo el mundo aprende en las escuelas secundarias: escuelas secundarias, escuelas vocacionales, escuelas industriales. Algunas referencias a esa matemática están presentes en mi artículo sobre VaiElettrico Entendiendo los vehículos-eléctricos-1

Tesla Plaid en números 1 / Entrega de energía

La curva de salida de potencia del Plaid, tal como la proporcionó el propio Musk durante su presentación, se muestra en la figura 1.

tesla plaid
Figura 1. El diagrama de suministro de energía del Tesla Model S Plaid presentado por Elon Musk en la conferencia de prensa.

Primero nos preguntamos si esta tendencia tiene algo que ver con las tendencias idealizadas que presentamos en el artículo antes mencionado. Vehiculos-electricos-5, considerando en particular la Figura 2,
tomado de ese artículo.

tesla plaid
Figura 2. Comparación de la curva de entrega de fuerza de un vehículo tradicional y un vehículo eléctrico.

Evidentemente nos interesa la curva roja de esta figura, relativa al vehículo eléctrico.

Podemos reescribir esta figura mostrando ahora, además de la curva roja (fuerza o par en las ruedas), también la curva de potencia.
Recuerde que el cambio de par a potencia es inmediato: la potencia es igual a la fuerza (que empuja al vehículo) para su velocidad, pero también al par para la velocidad angular. También hablamos de esto en Vehiculos-electricos-5.
Por lo tanto, ahora podemos dibujar los diagramas que se muestran en la Figura 3.

Figura 3. Ejemplo de una tendencia idealizada de fuerza (azul) y potencia (rojo) de un automóvil eléctrico.

La curva de potencia P se obtiene multiplicando, para cada valor de velocidad, el par T por la velocidad angular de nuestro motor que se muestra en el eje de abscisas: P = TΩ. Aquí los valores numéricos no deben leerse en newton-metro para las parejas, o en revoluciones por minuto para las velocidades angulares y en vatios para las potencias, pero son escalas elegantes. Incluso si con una escala elegante podemos verificar con los números que la potencia siempre permanece constante para varios valores de velocidad. Por ejemplo: para Ω = 0.3 obtenemos 𝑃 = 0.3 × 1 =
0,3; para Ω = 0,6 𝑃 = 0,6 × 0,5 = 0,3, para Ω = 0,1 𝑃 = 0,3 × 1 = 0,3.

La figura muestra cómo la tendencia del torque que vimos en la figura anterior involucra una potencia que crece en línea recta (se dice que crece linealmente) hasta la velocidad base, aquí igual a 0.2, y luego permanece constante.
Una tendencia muy similar a la del plaid, como se puede apreciar en la siguiente figura

tesla plaid
Figura 4. Tendencia de potencia idealizada (curva amarilla) superpuesta a la presentada por Musk.

Esto justifica bien el hecho de que Tesla haya etiquetado el patrón de la tela escocesa, muy similar al de la curva roja en el gráfico anterior. “La curva de potencia perfecta”.

La velocidad a la que pasamos de la sección de par constante a la sección de potencia constante, como hemos visto, se llama velocidad base del vehículo. En el caso de la figura 2 es igual a aproximadamente un sexto de la velocidad máxima, mientras que para el Tesla es un poco más alto, más de un cuarto.

Podemos ver la curva de potencia “ideal” (curva roja en la figura de arriba) así:

– en principio, queremos poder aprovechar la potencia de nuestro motor en amplios rangos de velocidad. Entonces, a partir de la velocidad máxima, mantenemos constante la potencia máxima entregable al bajar

– como analizamos velocidades más bajas y más bajas, siendo 𝑃 = 𝐹𝑣 = 𝑇Ω = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, si reducimos v la fuerza aumenta al mismo tiempo F. de intercambio entre rueda y asfalto (al mismo tiempo reduce Ω en proporción a 𝑣 y aumenta 𝑇 en proporción a 𝐹).

– A fuerza de reducir la velocidad (v y por lo tanto Ω) llegamos a un punto en el que F. alcanza un límite más allá del cual no puede ir: ya sea porque hemos alcanzado la fuerza máxima para la que está dimensionado nuestro tren de potencia, o porque hemos alcanzado la fuerza de intercambio máxima que una rueda puede transmitir al asfalto, más allá de la cual las ruedas motrices se deslizan . En la mayoría de los automóviles, la sección de par máximo constante se produce para fuerzas de intercambio mucho más bajas que el límite de deslizamiento; sin embargo, este no es el caso del Plaid en el que, veremos mejor más adelante, estamos precisamente en correspondencia con este límite.

Los números de Tesla Plaid 2 / El increíble tren de fuerza

En el artículo Vehiculos-electricos-5 Hemos mostrado un diagrama simple pero efectivo capaz de describir la estructura del tren de potencia de un vehículo eléctrico a batería.

Figura 5. Esquema del tren de potencia de un vehículo eléctrico a batería.

La curva de potencia presentada por Musk se etiqueta como “potencia del motor”, por lo tanto, potencia entregada por el motor; Por tanto, la potencia entregada a las ruedas debería ser ligeramente inferior a la del gráfico, ya que una caja de cambios real tiene pérdidas de potencia. La potencia a las ruedas será igual a la potencia entregada por el motor, multiplicada por la eficiencia de la caja de cambios que podría estar, en el rango del 96-98% (no hay
dado para conocer el valor exacto del reductor Tesla).

Una eficiencia tan alta da como resultado reducciones de energía muy modestas, que descuidaremos en este artículo. Por lo tanto, imaginaremos que la potencia en la salida del reductor es exactamente igual a la de su entrada.

Por lo demás, el tren de fuerza del plaid no es muy diferente al que se muestra en la figura 5: la principal diferencia consiste en que tenemos tres motores en lugar de uno, cada uno de unos 253 kW. El esquema equivalente del automóvil, para nuestros propósitos, aún puede ser el de la figura 5, sumando las potencias de tres motores y, por lo tanto, teniendo un motor único de 760 kW.

La potencia máxima que deberá entregar la batería será superior a 760 kW; dado que tanto el inversor (o mejor dicho los inversores, uno para cada motor) como los motores también tienen una eficiencia inferior al 100% y por tanto para hacerlos entregar 𝑃𝑚𝑒𝑐𝑐 = 760 kW mecánicos, la batería debe alimentar a los inversores con una potencia eléctrica.

Es decir: la potencia entregada por la batería 𝑃𝐷𝐶 es igual a la potencia mecánica dividida por el producto de la eficiencia del inversor 𝜂𝑖𝑛𝑣 y del motor 𝜂𝑚𝑜𝑡. Por ejemplo, si estas dos eficiencias son del 95%, su valor a utilizar en la fórmula anterior es 0,95; si por ejemplo fuera 𝑃𝑚𝑒𝑐𝑐 = 760 kW (que corresponden a 1020 HP) será

En el mismo tren de fuerza podemos preguntarnos qué relación hay entre la velocidad máxima de los motores, en revoluciones por minuto, y la velocidad del Tesla.
Esto se puede hacer fácilmente confiando en los números reportados en el artículo insideevs plaid con respecto a la relación de transmisión 𝑟 y el radio de la rueda 𝑅:

𝑟 = 9.34 𝑅 = 0.3414m

La fórmula que vincula la velocidad angular del eje de la rueda Ω𝑅 (en la unidad de medida de físicos e ingenieros: rad / s) a la velocidad del vehículo 𝑣 es:

La fórmula que vincula la velocidad angular Ω𝑚𝑜𝑡 de cada uno de los motores a la velocidad angular de las respectivas ruedas es:

Ω𝑚𝑜𝑡 = 𝑟Ω𝑅

Finalmente, la velocidad angular del motor en revoluciones por minuto Ω𝑚, 𝑟𝑝𝑚 está relacionada con la de radianes por segundo por la fórmula:

Poniéndolo todo junto obtenemos:

Si queremos usar esta fórmula tenemos que medir la velocidad 𝑣 en la unidad de medida correcta, por lo tanto en m / s. La velocidad en m / s se obtiene dividiendo la velocidad en km / h por 3.6. Entonces, considerando que la velocidad máxima del Plaid es de 200 millas por hora, entonces 322 km / s, será 𝑣 = 89.41 m / s.

Estamos al final del camino: la velocidad máxima en revoluciones por minuto de los motores plaid es:

Ω𝑚, 𝑟𝑝𝑚 = 23,360 rpm

Es un valor un poco alto, ya que Musk dijo que la velocidad es “20.000 revoluciones por minuto, incluso más“Sugiere un valor de poco más de 20000 rpm (en cualquier caso, muy alto, más alto que el de los motores de fórmula 1!). Sin embargo, es el número que desciende de los valores que usamos para las distintas cantidades, tomado del artículo dentro de evs plaid, y es consistente (excepto por una diferencia mínima) con el valor
informó en el mismo artículo, en el que los autores evidentemente han hecho casi el mismo cálculo que hemos hecho aquí.

Tesla Plaid números 4 / Resistencia al movimiento

En el artículo Vehiculos-electricos-4 Hemos visto que la resistencia al movimiento de un vehículo que circula sobre terreno llano viene dada por la fórmula:

𝐹𝑅 = 𝐴 + 𝐵 𝑣2

Ahora, para hacer los cálculos que queremos hacer, tenemos que reemplazar A y B con fórmulas que muestren sus detalles internos. De esta forma se obtiene la fórmula más completa (pero equivalente). Se obtiene lo siguiente para conducir en terreno llano:

Dónde está
-𝑓 es el coeficiente de fricción de rodadura, generalmente igual a unas pocas unidades porcentuales
-𝑚 es la masa del vehículo. Su valor en kg es igual al peso expresado en kg del vehículo. También debemos incluir en la masa la de las personas transportadas y cualquier equipaje
-𝑔 es la aceleración debida a la gravedad igual a 9,81 m / s2
-𝜌 tiene la misma densidad del aire, al nivel del mar y a temperaturas ordinarias, a 1.225 kg / m3
-𝐶𝑥 es el coeficiente de penetración aerodinámico, ciertamente conocido por todos los lectores. En muchos documentos se llama 𝐶𝐷
-𝑆 es la sección delantera del vehículo (si imaginamos por ejemplo el vehículo como un paralelepípedo, que se mueve con su base hacia adelante, S es precisamente el área de la base del paralelepípedo, expresada en m2)
-𝑣 es la velocidad del vehículo en m / s, que se obtiene, como dije anteriormente, dividiendo la velocidad en km / h por 3.6.

En esta larga lista he mencionado los valores numéricos de 𝑔 y 𝜌 solamente, que son los mismos para todos los vehículos.

Pero, ¿dónde podemos encontrar los otros valores de nuestro Plaid? Tenemos suerte: en el artículo insideevs plaid todos están ahí, y todos los cálculos que he hecho muestran que estos son números muy razonables y cercanos a los valores reales del Pagado. Por tanto, tenemos para nuestro coche:

El poder que debe ponerse en juego para vencer la resistencia al movimiento es, como siempre, el producto de la fuerza por la velocidad. Entonces, para superar la resistencia al movimiento, será necesario usar la potencia:

Ahora podemos poner en el mismo diagrama cartesiano el poder de Plaid del gráfico de Elon, ye𝑅. Obtenemos el siguiente gráfico.

Puede ver cómo la potencia máxima que puede entregar el motor (curva azul) es siempre mucho más alta que la necesaria para superar la resistencia al movimiento (curva roja).

Esto es fundamental ya que la diferencia entre las dos potencias sirve para acelerar: si fueran iguales, la velocidad, lamentablemente, permanecería constante. ¡Aquí el margen es enorme! Por eso este coche es capaz de acelerar tanto. La situación también se puede analizar informando en el eje vertical no las potencias sino las fuerzas, como en la siguiente figura:

La diferencia entre las dos curvas, para la ley fundamental de la dinámica (ley de movimiento de Newton) es igual al producto de la masa por la aceleración. Te recordamos que la curva superior corresponde a la fuerza máxima (por tanto, par motor) posible, es decir, acelerar con el pie apoyado en el acelerador.

En el eje vertical tenemos la unidad estándar de la física como unidad de medida de fuerzas, el newton en su múltiplo el kilo newton. Como he dicho en otras ocasiones, para hacernos una idea de qué es un newton podemos considerar que es aproximadamente igual a la fuerza-peso de un hectogramo de materia (la fuerza que percibimos cuando lo sujetamos con la mano) . Por ejemplo, el peso de un hectogramo de carne en rodajas comprada en el supermercado.

Mirando las curvas del gráfico anterior, podemos observar como ejemplo que a 100 km / h la diferencia entre ellas es de 26.480 N. Si dividimos este valor por la masa de la manta, igual a 2.322 kg como hemos visto, obtenemos una aceleración de 100 km / h, aunque reducida respecto a la que tenemos a velocidades más bajas, aún igual a 11,40 m / s2: ¡más alto que la aceleración de la gravedad! Es extraordinario que a la velocidad de 100 km / h siga habiendo una aceleración tan alta.

Siendo más alto que el de la gravedad la gente a bordo se sentirá aplastada contra el respaldo de los asientos con una fuerza incluso mayor que su propio peso.

En el próximo artículo utilizaremos todos los datos que hemos comentado aquí del Tesla Plaid dentro de un simulador, con el que podremos evaluar su rendimiento.

1 / continuar

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